流星雷達接收點配置的研究
摘要討論丁耳前國際上漉星雷達確定耳標位置方法中對接收點的配置問題，推導丁 在任意配置情況下普遍適用的計算公式。并證明了現(xiàn)在所 是一十簡化情況下的特倒．同時針對中國科學豌陜西天文臺流星雷達站的具體情況，討論了接 蝴螭 腿流星尾的齟雷適 瘟¨文

l 引言 流星作為一種微小的天體每時每刻都在進^地球的大氣層，雖然質(zhì)量很小的出現(xiàn)概率 大而質(zhì)量很大的出現(xiàn)的概率極小，但由于它能進入地球的大氣層，極個別大的可到達地 面，因此它對地球的影響不容忽視．流星的研究對人類生存環(huán)境、空間飛行的安全、空間 通訊等都是很重要的，從根本上搞清流星的起源、演化，在太陽系中的分布，它的運行軌 道及與地球的關系并進— 研究地蒙趕氣力學都要求對流星作觀測研究。 目前從地面對流星作觀測研究主要有以下n．種方法：
(a) 目視法：即觀測者直接用肉 眼觀測在空間某一區(qū)域中流星出現(xiàn)的數(shù)目、方位等．這是50年代以前使用過的方法。
(b)電視錄相法：用簡暈的廣角望遠鏡百E上攝錄相機，在夜問記錄下流星發(fā)光的余跡， 根據(jù)兩臺分開的設備記錄的結(jié)果可以確定流星的空間位置．
(c)雷達方法：即用無線電波 來探測流星的電離尾巴．這個方法不受氣候影響，也不受白天黑夜的限制，是一種比較理 想的觀測流星的方法．通常流星雷達以兩種方式工作，即連續(xù)波與脈j畸叻式．現(xiàn)在所有的 流星雷達都工作在25MHz~60MHz的頻段范圍內(nèi)，用多普勒方法測速，用干涉方法定 位，即在發(fā)射天線附近放置至少三個彼此分開1～20波長 的接收天線，通過測量每兩個天線接收的回波信號的相位 差來確定流星的空間位置。由于通常流星雷達站是建立在 平地上，接收天線放置成直角三角形(如圖1所示)，因 此流星的位置計算比較簡單． 中國科學院陜西天文臺正在建造的流星雷達是建立在 驪山頂上，受地形的限制，因而接收天線的配置不可能如 圖1所示的那樣在一個平面上，兩條基線也不可能正交． 圖1 針對這種隋況，本文推導了接收天線任意放置時確定流星 目前世界通用的最基本的流 星雷達接收天線放置方式 B1●、 位置的計算公式．同時還討論了在這種情況下測量流星位置的精度問題．

2 確定流星位置的原理 流星雷達采用三個分開放置的接收天 線如圖2所示． 假定接收天線放在P 、P P3三個 點上，為了計算方便并不失一般性．坐標 系是這樣選擇的，使P。為坐標原點，并 使Pl 在坐標系的YP。Z平面內(nèi)．假定 流星在M 點， 它的位置可以由距離R、 方位角9和仰角(90�！� )來確定， 因 此確定流星的位置即確定R、 和 三個 未知量．在脈沖工作的方式下R由測量 發(fā)射與接收團波脈沖的時差來確定。即 =j1 cAf (1) 式中：c是光速：At是時差． 圖2 流星及燕星雷達接收無線位置 在座繇中的相剮關系圈 流星M 及三個接收點P。、P 和P 3在坐標系中的位置·可由以下矢量的端點來表 示， 即 = iR ，cos~~+ sin? 9+婦cos’／ (2) l=0 (3) 2一 2cos?2+ 2siny2 (4) 3一 ，cow 3cos~~j+ ，cosy，sin 3+ ， ， (5) 從圖2知兩個接收點P 與P：及P 與P，之聞接收回波信號的相程差(即相位差) 可分別計算為 ： ； 2 n M ’ I ~：一 (sin cow 2+cos,／ ) (6) 一孥 ， 2五R = 二孚土(sin’／cos cos’／3 cos~p，+sin s|n cos’／3 sine，+cos’／sin’／，) (7) 式中： 是波長，A 。：和A 分別為接收點Pl和P 2及P 和P 接收的回波信號的相 位差。方程式(6)和(7)中R 巳由(1)式計算出·A n和A ”可以測量得 到，R 2 2、置j、 9 為接收點的地面位置(已知)，因此代表流星位置的另兩個未 知量，和 可由公式(6)和(7)解出 假定三個接收點都在坐標系XP Y平面上且P：在Y軸上·P，在x軸上，即，2 =0— — —0 _—e 0 (6)和(7)就簡化為 ； 。，7， = 。 ， ： ， 那么方程(6)年日(7)就簡化為 A 讓= —2億‘ R三． sin in妒 釁13 子2 R一 sin7 方程式(8)和(9)就是現(xiàn)在通常用來計算流星位置的簡化方程， A n ， tg 一 曲 而 從方程(1o3和(11)就可求得流星的位置參數(shù) 和e· 作變換可得出 我們分別對方程(6)和(7)作微分，有： dA~／】2 孥 n7 sin~cos-：2+c0s 72)dR2+R：cos ：co呻 7，如 十 2(sin~ cosy COS-：一sin-：2sin,：)d +R 2(cos?COS-：2一sinT sin~o sin-：2)卻2】 dA 1，；警[(sin c。s c。S,：3COS ，+sin s_山 c。 ，sin 3+c0 si ，，)dR 3 十R 3(cos-：， 3cose—cost co。 ， 們。m” 十五，(cose cost，cose，cost+sin爺cost 3sine，c0研一sin j�！痬7)d 十 1(cos-：cos-：3一sin’：cose c0s ，sin ，一s’山 sine sine， 7j)d 3 十 (s_山7 sine costjcose，一si cose cosy 3sine，)d ，】 為了運算方便我們把(12)和(13)兩式分別表示為 壺dA = ： ： “，¨c 式中： de = sm,：de C1一sin’：sine cost 2+。。 si 2 ． C 2一cost：c。s C ； sine cost 2cost— sin?~sin7 C． c 、 ostcost 2一sin 。i“ i ： 壺 ，一魯 + ， (8) (9) (10) (11) (12) 【13) (14) (15) 式中： D 1= sin7 c0s cos7 3c0s 】+ sin7 sincp c0s 3 s’m 3+ cOs sin7 3 D 2孟 c0s 3 sincp 】 cOs 一cOs 3cOs 3 sI丑 D 3一c0s cos7 3 c0s ，cosy+ sI丑 cos 3 s．山 3c0s 一sin7】sin7 D ‘= cos7 cosy，一sin7 cos~p cOs 3 sin7，一sin7 sin sin 3 sin7 ， D 5= sin7 sine c0s ， cos<p， 一sin7 c0s cos7 ， s_m ， 解(14)和(1 5)式可得到 式中 可 1 (．2D_dA~,u - 卻一可 2~．R 2 意茜2C, dA ， +警dR~- CID 2： 一C．D ：d， 2 + C 2D．d，，+C 2D，dcp】) 一 c等 iC 3 警 ，一警 一C．D 3dy2+ C 3D{d 3+C3D 5d 3) 考慮到各項誤差是隨機的且彼此獨立，則流星位置參數(shù)的誤差還可以寫成 d7一[( 1dA 12) +( 2d△ 13) +( 3dR 3) +( {dR 2) +( 5d，2) +( ‘d ，) +( 7d 】) 】 。 1 D ． 1 。 2C ．4 z 。j -2 ～ 。警 A 6= A 。 C 2D 4 A 7= 0 C 2D 5 (16) (17) (18) d =[( dA,a拉) +(口2damp口) +(曰JdR J) +(口 dR 2) +(口5dy 2) +(口6d 3) +(口7d 3) 】； (19) IC z 。矗 ， ～ 。警 一 = lI B ‘= B 口 C 3D ． 方程式(1 8)和(1 9)就是確定瘴星位置的誤差方程 它們與相位差測量誤差dA 和dA ” 有關· 與接收點的位置參散 、 ， ，和9，的大小及其誤 差曲 dR，、卻 ·d ，和如，有美，當然還與瘴星位置參散 和9量值大小有關系． 現(xiàn)在我們根據(jù)陜西天文臺新天文點的具體情況來討論漉星雷達接收點配置對癍星定位 精度的影響．

4．1 基線長度 ，和 ，的選擇 從流星定位誤差方程(18)和(19)出發(fā)�？梢钥闯雠c ，有關的系數(shù)是 ， ， ． B B．· 它們都與 成反比， 因此 應選的越大越好， 同樣 與系 數(shù) · ，、B B，有關， 它們也都與 ，成反比，因此 也應選的越大越好．鑒于 驪山齋茯文點的具體情況一葉最大可能是 ，選為200m． 選為200rn．

4．2 接‘疑點配I齜 ，， ，9，的選擇爰影響 從公式(18)和(19) 確定誤差曲 如’(即d9)隨接收天線位 置參數(shù)，2， ，． ，變化而變化．由于它們還與，和9的取值范圍有關，通常流星雷達觀 測的 值范圍為 ／J,于50。的天空區(qū)域，因此，首先考慮 為O。時的情況．這時(18) 式可以簡化為 a‘ 面-1 ． 一 1 t 洶-cos~塘 ，) 擊c ， ‘ 擊(。 -c。o唧s~，) 去c ， 相應(1 9)式簡化為 口。 面1 擊c ，。sinf — cosetge 3 一囂 ． 0 擊( ) 口— 一1 竺 1 ， ‘ 一 口 口 = = ‘ = !=I ： (cosp+sin~otgco】) B6一 smco B， cosco+ sincotg~o， B1 0 分析以上兩組表達式，很顯然只有在 ，=0。、 =0。、 ，=0。時，這兩組系數(shù) 表達式才達到最小值， 也就是說在7 =0。 7 =0。、 ，=0。時確定流星位置的誤差 達到最小值．因此，在接收點配置我們應盡量使 ， 7 、9 選擇得接近于0。，下面我 們再來分析當 不等于0。時的情況．由于公式的復雜性，我們從公式(18)和(19)式出 。 發(fā)，分別由計算機計算了定位誤差卻、d 隨接收天線位置參數(shù) 、 、 變化而 取 值為45。，9分別取值0。、90。 180。和270。時的曲線． ． 圖3 流量疊達的仰角定位誤差 dy與 ，變億的關系 (為了繪圖的方便對d 取自然對蚴 圖4 藏墾霄達方位角定位誤差 d7與 ，變化的關系 (為了繪圖的方便對卻取自然對教) 圖3示出了d — ，的變化曲線，圖4示出了d 一 的變化曲線．圖中的4條曲 線分別對應于 為0。、90。、180 和270。，在圖3中 為0。的曲線值最大，其余 的如 為90。 180 270。的曲線值都很小，且 為9o。和270。的曲線值不隨9 變化． 在圖4中9等于9O。和270。的曲線變化比較大而且隨 變化很明顯，9等 于0。和1 80。的曲線值很小且隨 ，變化不大．綜觀圖3和圖4．當 一0時定位誤 差d d9 有一個最小值，在9，處在±36。的范圍內(nèi)時定位誤差的值都很小，最大不 超過6．1×10_。．因此9，應選取在±36。以內(nèi)并盡可能靠近0。，根據(jù)陜西天文臺新 天文點的具體情況，我們無法選取9，=0。，而最好的配置是選取 ，= 一30。(如 圖5)． 現(xiàn)在我們來考察 ，一一3O。時其他參數(shù)的影響．當 、 及9 選定以后 ，、 ， 就自然地由實際的地形確定了，在我們的實際地形情況下 ，一一3。、 =一18。． 圖6和圖7分別繪出了卻～ j、如 ～ j 的變化曲線， 在囤6上 =0。時的曲線值 變化最大且隨著 趨于0。時其值變到最 小， =180。的曲線隨 j從一30。變到0。 時其值緩慢增加。p為90。和270。的曲線 不隨 變化且較小， 其值不超過4x lO·T一3 ．圖7上 =9O。的曲線變化最 大且在 =0。時有最小值． =270。的曲 線值次之且隨 變化緩慢， 為0‘和 180。的曲線值很小不超過4x 10 且變化 不大．綜觀圖6和圖7。 ，為0。時其定位 誤差最小。_只要 《20。其定位誤差就不 會超過9×10-3． 我們的 3；-18。就在這 圖5 陜西天文臺尊山赫天文點地形圖及 瘋墨雷達發(fā)射與接-l5【天線的配置 個范圍內(nèi)．圖8和圖9分別示出了卻～ 和如 ～ 尉6 流星雷達的仰角定位誤差 d 與 ，變化的關系 圖7 流星雷達的方位角定位瀑差 如與 ，變化曲關系 的關系曲線；圖8上 為180。和270 的曲線值隨著 從一30 變到0 減少到最小， 面 為0 和90 的曲線值則隨著 從一30。變到0。逐步增大’但總的看來還是 接 近0。時的定位誤差最�。� 圖9上 為0。、180‘和270 的曲線值都隨著77趨于0。時 減少到最小， 當 為90。時的曲線值是隨著 趨于0 面緩慢增多， 總的看來同樣是在 為0。時定位誤差最�。�我們選取的 為一3‘是接近0。的不致引起較大的誤差．

5 總結(jié) 根據(jù)上面的分析討論，陜西天文臺的流星雷達在新天文點配置，要使對流星的定位誤 差盡量小又要考慮到新天文點的實際情況，選取如下一組參數(shù)是適當?shù)模�其具體配置見圖 圈8 流星雷達的仲角定位誤差 d，與 變化的關系 圈9 流星雷達的方位角定位誤差 d妒與7 變化的關系 陜西天文臺流星雷達在新天文點的接收天線的配置參數(shù)： R 2。200m ，= 200m ，2= 一3。 ，，= 18。 9，一一30 。